Calcul d'une surface quelconque avec les coordonnées rectangulaires

Notez les coordonnées des sommets :

​Dans un repère orthonormé, récupérez les coordonnées de chacun des sommets du polygone. En effet, pour ce type de polygone, l'aire peut être calculée à partir des coordonnées des sommets.

Préparez un tableau de coordonnées. 
​Indiquez tous les sommets et leurs coordonnées x (abscisses) et y (ordonnées) en opérant dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Terminez par les coordonnées du premier sommet.

Multipliez l'abscisse d'un sommet par l'ordonnée du suivant. 

-9 x -6 = 54
-2 x -2 = 4
8 x 3 = 24
9 x 9 = 81
4 x 4 = 16
​-3 x 7 = -21 

Additionnez le tout. Dans l'exemple ci-contre, on obtient 158

Multipliez ensuite l'ordonnée d'un sommet par l'abscisse du suivant.

7 x -2 = -14
-6 x 8 = -48
-2 x 9 = -18
3 x 4 = 12
9 x -3 = -27
​4 x -9 = -36

Additionnez le tout. Dans l'exemple ci-contre, on obtient -131

​Soustrayez la dernière somme de la première.

158 - (-131) = 289

Divisez alors votre résultat par 2.

289 / 2 = 144.50

Le polygone étudié a une surface de 144.50 unités carrées (cette unité étant la longueur entre deux graduations).






Si vous prenez les points dans le sens des aiguilles d'une montre, alors qu'il faut les prendre dans le sens contraire, vous allez obtenir la même valeur, mais négative. C'est ainsi que vous pourrez en déduire le sens dans lequel ces points sont organisés. On utilise la méthode analytique